Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，過B的直線交拋物線于E,，且tan∠EBA=，有一只螞蟻從A出發,先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點處覓食，則螞蟻從A到E的最短時間是________s

Answer 1

【答案】

【解析】過點E作EF∥AB，過點A作AH⊥EF于點H，交EF于點D，

易知A（-1，0），B（3，0），又，則，所以E（， ），

因為EF∥AB，所以∠DEH=∠ABE，所以，則，故.

螞蟻從A到H所用的時間t== .

因為AH=，所以t的最小值是.

點晴：本題是一個求最小時間的胡不歸問題，解題的關鍵是化=DH，一般的以目的地E為角的頂點，以構造直角三角形，得到直角邊EF，再過A作AH⊥EF交BE于點D，則可解決問題.