【題目】國務院辦公廳2015年3月16日發布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革．為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
獲獎等次 | 頻數 | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）a= ， b= ， 且補全頻數分布直方圖；
（2）若用扇形統計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優勝獎對應的扇形圓心角的度數是多少？
（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．
【答案】
（1）60；0.15；
（2）解：優勝獎所在扇形的圓心角為0.30×360°=108°
（3）解：列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示，
A | B | C | D | |
A | AB | AC | AD | |
B | BA | BC | BD | |
C | CA | CB | CD | |
D | DA | DB | DC |
∵共有12種等可能的結果，恰好選中A、B的有2種，
畫樹狀圖如下：
∴P（選中A、B）= 
= 
【解析】解：（1）樣本總數為10÷0.05=200人， a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，
b=30÷200=0.15，
故答案為60，0.15；
（1）根據公式頻率=頻數÷樣本總數，求得樣本總數，再根據公式得出a，b的值即可；（2）根據公式優勝獎對應的扇形圓心角的度數=優勝獎的頻率×360°計算即可；（3）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE= 
AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ） 
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：像
、
、
兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式
例如，
與、
與
、
與
等都是互為有理化因式在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．
例如；
；
．
解答下列問題：
（1）
與________互為有理化因式，將
分母有理化得________；
（2）計算：
；
（3）己知有理數a、b滿足
，求a、b的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某餐廳中，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式．
（1）當有5張桌子時，第一種擺放方式能坐 人，第二種擺放方式能坐 人，
（2）當有n張桌子時，第一種擺放方式能坐 人，第二種擺放方式能坐 人，
（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列解題過程，然后回答問題：
解方程： 
解：①當
≥0時，原方程可化為： 
，解得
；
②當
＜0時，原方程可化為： 
，解得
；
所以原方程的解是
或
（1）解方程： 
（2）探究：當
為何值時，方程
①無解；②只有一個解；③有兩個解。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在學完“有理數的運算”后，某中學七年級各班各選出5名學生組成一個代表隊，在數學方老師的組織下進行一次知識競賽，競賽規則是:每隊都分別給出50道題，答對一題得3分，不答或答錯一題倒扣1分
（1）如果2班代表隊最后得分142分，那么2班代表隊回答對了多少道題？
（2）1班代表隊的最后得分能為145分嗎？請簡要說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列變形中：
①由方程
=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程
x=
兩邊同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移項，得7x=0；
④由方程2﹣
兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
錯誤變形的個數是（ ）個．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內部，求證：AB=AC．
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