Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，已知B（-1,0），C（9,0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為______________.

Answer 1

【答案】（4,6）

【解析】如圖，延長AF交BC于點(diǎn)G．易證DF是△ABG的中位線，由三角形中位線定理可以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解：如圖，延長AF交BC于點(diǎn)G．

∵B（-1，0），C（9，0），
∴BC=10．
∵AB=AC=13，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點(diǎn)，
∴AG⊥BC，則BG=CG=5．
∴G（4，0）
∴在直角△ABG中，由勾股定理得
AG==12．
則F（4，6）．
故答案是：（4，6）．

“點(diǎn)睛”本題考查了三角形中位線定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．利用勾股定理求得AG的長度是解題的關(guān)鍵．