Question

【題目】如圖，正方形的對角線，相交于點，平分交于點，若，則線段的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先過E作EH⊥AD于H，設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=2-x，根據(jù)勾股定理可得Rt△AEH中，x2+x2=（2-x）2，解方程即可得到線段OE的長．

如圖，過E作EH⊥AD于H，則△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形，

∴AO=AB×cos45°=4×，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH，

∴OE=HE，

設(shè)OE=x，則EH=AH=x，AE=2-x，

∵Rt△AEH中，AH2+EH2=AE2，

∴x2+x2=（2-x）2，

解得x=4-2（負(fù)值已舍去），

∴線段OE的長為4-2．

故選D．