Question

【題目】如圖，直線y1＝2x+1與雙曲線y2＝相交于A（﹣2，a）和B兩點．

（1）求k的值；

（2）在點B上方的直線y＝m與直線AB相交于點M，與雙曲線y2＝相交于點N，若MN＝，求m的值；

（3）在（2）前提下，請結合圖象，求不等式2x＜﹣1＜m﹣1的解集．

Answer 1

【答案】（1）k＝6；（2）m＝6；（3）x＜﹣2或1＜x＜．

【解析】

（1）把點A（-2，a）代入y1=2x+1與y2=，即可得到結論；

（2）根據已知條件得到M（，m），N（，m），根據MN=列方程即可得到結論；

（3）求得N的坐標，根據圖象即可求得．

（1）∵A（﹣2，a）在y1＝2x+1與y2＝的圖象上，

∴﹣2×2+1＝a，

∴a＝﹣3，

∴A（﹣2，﹣3），

∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；

（2）∵M在直線AB上，

∴M（，m），

∵N在反比例函數y＝的圖象上，

∴N（，m），

∴MN＝xN﹣xM＝﹣＝，

整理得，m2﹣4m﹣12＝0，

解得m1＝6，m2＝﹣2，

經檢驗，它們都是方程的根，

由得或，

∴B（，4），

∵M在點B上方，

∴m＝6．

（3）∵m＝6，

∴N的橫坐標為1，

∵2x＜﹣1＜m﹣1，

∴2x+1＜＜m﹣1，即y1＜y2＜m，

由圖象可知，x＜﹣2或1＜x＜．