Question

【題目】如圖，動點A在拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上運動，直線l經過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作AC⊥l于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（　　）

A.2≤BD≤3B.3≤BD≤6C.1≤BD≤6D.2≤BD≤6

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，4），再根據矩形的性質得BD=AC，由于2≤AC≤6，從而進行分析得到BD的取值范圍．

解：∵，

∴拋物線開口向下，頂點坐標為（1，4），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

∵直線l經過點（0，6），且與y軸垂直，拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），

∴2≤AC≤6，

∴另一對角線BD的取值范圍為：2≤BD≤6．

故選：D．