Question

【題目】如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．

（1）求該拋物線所表示的二次函數的表達式；

（2）一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，過點C作CB垂直于x軸于點B，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.

【解析】

(1)解答時先根據已知條件求出二次函數的表達式，(2)根據一次函數與拋物線相交的關系算出交點坐標，就可以算出三角形的面積

（1）∵拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0），

∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，

∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，

即該拋物線所表示的二次函數的表達式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；

（2）由 得或

∵一次函數y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點，點A（﹣1，0），

∴點C的坐標為（2，3），

∵過點C作CB垂直于x軸于點B，

∴點B的坐標為（2，0），

∵點A（﹣1，0），點C（2，3），

∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，

∴△ABC的面積是==