Question

（2012•包頭）如圖，將△ABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點A落在BC邊上的A′點處，且DE∥BC，下列結論：
①∠AED=∠C；②

A′D

DB

=

A′E

EC

；③BC=2DE；④S_{四邊形ADA′E}=S_△DBA′+S_△EA′C．
其中正確結論的個數是

4

個．

Answer 1

分析：由折疊的性質可得：AD=A′D，AE=A′E，DE∥BC，易得DE是△ABC的中位線，由平行線的性質可得①∠AED=∠C與；②

A′D

DB

=

A′E

EC

；由三角形中位線的性質，可得③BC=2DE；由相似三角形的性質，易證得S_{四邊形ADA′E}=S_△DBA′+S_△EA′C．

解答：解：由折疊的性質可得：AD=A′D，AE=A′E，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
故①正確；
∵DE∥BC，
∴

AD

DB

=

AE

EC

，
∴

A′D

DB

=

A′E

EC

，
故②正確；
∵AD=A′D，AE=A′E，DE∥BC，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE，
故③正確；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

DE

BC

)2=

1

4

，
∴S_△ADE=S_△A′DE=

1

4

S_△ABC，
∴S_{四邊形ADA′E}=S_△DBA′+S_△EA′C=

1

2

S_△ABC．
故④正確．
故答案為：4．

點評：此題考查了折疊的性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線的性質以及平行線的性質．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．