Question

（2012•包頭）如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半徑為2，則BC的長為

2

3

（保留根號）．

Answer 1

分析：首先過點O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數，然后根據等腰三角形的性質，求得∠OBC的度數，利用余弦函數，即可求得答案．

解答：解：過點O作OD⊥BC于D，
則BC=2BD，
∵△ABC內接于⊙O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴BD=OB•cos∠OBC=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．