Question

（2012•包頭）如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標為（-1，2），將△ABO繞原點O順時針旋轉90°得到△A₁B₁O，則過A₁，B兩點的直線解析式為

y=3x+5

．

Answer 1

分析：過點B作BC⊥x軸于點C，根據相似三角形對應邊成比例求出AC的長度，然后求出OA的長度，從而得到點A的坐標，再根據旋轉變換的性質求出點A₁的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式解答即可．

解答：解：如圖，過點B作BC⊥x軸于點C，
∵點B的坐標為（-1，2），
∴OC=1，BC=2，
∵∠ABO=90°，
∴∠BAC+∠AOB=90°，
又∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠AOB=∠ABC，
∴Rt△ABC∽Rt△BOC，
∴

AC

BC

=

BC

OC

，
即

AC

2

=

2

1

，
解得AC=4，
∴OA=OC+AC=1+4=5，
∴點A（-5，0），
根據旋轉變換的性質，點A₁（0，5），
設過A₁，B兩點的直線解析式為y=kx+b，
則

-k+b=2 b=5

，
解得

k=3 b=5

．
所以過A₁，B兩點的直線解析式為y=3x+5．
故答案為：y=3x+5．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，旋轉變換的性質，作輔助線構造出相似三角形，利用相似三角形對應邊成比例求出AC的長度，然后得到點A的坐標是解題的關鍵．