Question

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在X軸的正半軸，OA=8 ,點(diǎn)B在第一象限，∠AOB=60°，AB⊥OB垂足為B, 點(diǎn)D、C分別在邊OB、OA上，且OD=AC=t,以OD、OC為邊作平行四邊形OCED,DE交直線AB為F,CE交直線AB為點(diǎn)G.

(1) 當(dāng)t=2時(shí)， 則E的坐標(biāo)為　 　

(2) 若ΔDFC的面積為，求t的值。

(3) 當(dāng)D、 B 、G、 E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，在Y軸上存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作FC的平行線交直線OB為點(diǎn)N，若以M、 N、 F、 C為頂點(diǎn)的四邊形也是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 　 （直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【答案】（1）(7，)；（2）；（3）（0，），（0，）.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理計(jì)算即可；

（2）根據(jù)三角形的面積公式，用含t的代數(shù)式分別表示出三角形的底和高，列出方程即可；

（3）先根據(jù)四邊形BDGE是平行四邊形計(jì)算出t的值；再根據(jù)四邊形MNCF是平行四邊形算出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

（1）過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥OA于點(diǎn)Q，則∠ DQO=90°

當(dāng)t=2時(shí)，OD=AC=2

則OC=OA-AC=8-2=6

在平行四邊形OCED中，DE=OC=6

在Rt△OQD中，∠AOB=60°，∠ DQO=90°，

∴，

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：1+6=7，縱坐標(biāo)為：

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（7，）

（2）在平行四邊形OCED中，CE=OD=t，且OD∥CE，OC∥DE

∵AB⊥OB

∴∠ ABO=90°

又∵OD∥CE

∴∠ AGC=90°，∠ACG=∠AOB=60°，

在Rt△ACG中，∠ACG =60°，∠AGC =90°，

∴，

∴

∴CG=EG

∵OC∥DE

∴∠ACG=∠FEG

在△ACG和△FEG中，

∴△ACG≌△FEG

∴EF=AC=t

∴

由（1）知，，則

∴

又∵ΔDFC的面積為

∴

解得：，

（3）當(dāng)點(diǎn)M在y軸正半軸上時(shí)；

在Rt△AOB中，∠AOB =60°，∠ABO =90°，

∴，

∴

∵四邊形BDGE是平行四邊形

∴

∴

由（2）知

∴

解得：

∴

∵OC∥DE，DQ⊥OC，FP⊥OC

∴

若四邊形MNCF是平行四邊形，

則有MN=CF

有題設(shè)條件易得，△CPF≌△NHM

∴，

在Rt△OHN中，∠OHN =90°，∠HON =90°-60°=30°，

∴，

∴

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）

當(dāng)點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上時(shí)；同理可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）

綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，）