Question

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD邊的中點，把矩形紙片沿過點E的直線折疊，使點A落在BC邊上，則折痕EF的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作A'M⊥AD于M，如圖所示： 則A'M=AB=4，A'B=AM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=10，
∵E是AD邊的中點，
∴AE= AD=5，
由折疊的性質得：A'E=AE=5，A'F=AF，
在Rt△A'ME中，ME= = =3，
∴A'B=AM=AE﹣AM=5﹣3=2，
設A'F=AF=x，則BF=4﹣x，
在Rt△A'BF中，由勾股定理得：22+（4﹣x）2=x2 ，
解得：x=2.5，
∴AF=2.5，
在Rt△AEF中，EF= = = ；
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．