Question

【題目】在ABCD中, ∠A的平分線分BC成4和3的兩條線段, 則ABCD的周長為_____.

Answer 1

【答案】20或22；

【解析】

∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，設∠A的平分線交BC于E點，有兩種可能，BE=4或3，證明△ABE是等腰三角形，分別求周長．

解：設∠A的平分線交BC于E點，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．而BC=3+4=7．
①當BE=4時，AB=BE=4，ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+7）=22；
②當BE=3時，AB=BE=3，ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+7）=20．
所以ABCD的周長為22cm或20cm．
故答案為22cm或20cm．