Question

如圖，△ABC的面積為1，D、E為AC的三等分點，F、G為BC的三等分點．
求：（1）四邊形PECF的面積；
（2）四邊形PFGN的面積．

Answer 1

（1）△ABC的面積為1，D、E為AC的三等分點，F、G為BC的三等分點，
連接CP，設S_△PCF=x，S_△PCE=y．
則

x+3y= 1 3 3x+y= 1 3

，
兩式聯立可得：x+y=

1

6

，
即S_{四邊形PECF}=

1

6

；

（2）連NC，設S_△BGN=a，S_△CEN=b，
則S_△NCG=2a，S_△NEA=2b，
則

3a+b= 1 3 2a+3b= 2 3

，
解得a=

1

21

，b=

4

21

，
故S_{四邊形PFGN}=S_△BEC-S_△BGN-S_{四邊形PECF}=

1

3

-

1

21

-

1

6

=

5

42

．