Question

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④一元二次方程ax2+bx+c＝5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)x＝﹣1時(shí)，y＞0，可判斷①；根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣＝1，可判斷②；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知△＞0，進(jìn)而判斷③；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），直線y＝5與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，推出一元二次方程ax2+bx+c＝5有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由此即可判斷④．

解：由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，故①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝1，

∴﹣＝1，

∴﹣b＝2a，即2a+b＝0，故②正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5），

∴直線y＝5與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴一元二次方程ax2+bx+c＝5有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤．

故選：C．