Question

已知：一次函數的圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B，以B為旋轉中心，將△BOA逆時針旋轉，得△BCD（其中O與C、A與D是對應的頂點）.

（1）求AB的長；
（2）當∠BAD=45°時，求D點的坐標；
（3）當點C在線段AB上時，求直線BD的關系式.

Answer 1

（1）5；（2）D（4，7）或（-4，1）；（3）

試題分析：（1）先分別求得一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再根據勾股定理求解即可；
（2）根據旋轉的性質結合△BOA的特征求解即可；
（3）先根據點C在線段AB上判斷出點D的坐標，再根據待定系數法列方程組求解即可.
（1）在時，當時，，當時，
∴；
（2）由題意得D（4，7）或（-4，1）；
（2）由題意得D點坐標為（4，）
設直線BD的關系式為
∵圖象過點B（0，4），D（4，）
∴，解得
∴直線BD的關系式為.
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．