Question

如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E，F，連接CF，DE．有下列四個結論：
①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．
其中正確的結論是

A．①②        B． ①②③        C．①②③④         D． ②③④

Answer 1

C

試題分析：①設D（x，），則F（x，0），
由圖象可知x＜0，k＜0，
∴△DEF的面積是：2
設C（a，），則E（0，），
由圖象可知：，
△CEF的面積是2
∴△CEF的面積=△DEF的面積，
故①正確；
②即△CEF和△DEF以EF為底，則兩三角形EF邊上的高相等，
故EF∥CD，
故②正確；
③條件不足，無法證出兩三角形全等的條件，故③錯誤；
④∵EF∥CD，
∴FE∥AB，
∴△AOB∽△FOE，
故④正確；
⑤∵BD∥EF，DF∥BE，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴BD=EF，
同理EF=AC，
∴AC=BD，
故⑤正確；
正確的有4個．故選C
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的面積，全等三角形的判定，相似三角形的判定，檢查同學們綜合運用定理進行推理的能力，關鍵是需要同學們牢固掌握課本知識．