Question

【題目】如圖，已知A、O、B三點在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度數；
（3）圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC
∴∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠BOC+∠COA）= ×（62°+180°﹣62°）=90°
（2）解：∠DOE═ （∠BOC+∠COA）= ×（a°+180°﹣a°）=90°
（3）解：∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余 。
【解析】（1）根據角平分線的定義得出∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC ，從而∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠BOC+∠COA）= ×（62°+180°﹣62°）=90° ；
（2）根據角平分線的定義得出∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC ，從而∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠BOC+∠COA）= ×（α+180°﹣α）=90° ；
（3）根據互為余角的定義，只要相加等于90°的兩個角就是互為余角，從而得出∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余
【考點精析】認真審題，首先需要了解角的平分線(從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線)，還要掌握余角和補角的特征(互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關)的相關知識才是答題的關鍵．