Question

【題目】閱讀材料：
我們經常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學習特殊的四邊形，即平行四邊形（繼續學習它們的特殊類型如矩形、菱形等）來逐步認識四邊形；

我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發現其性質和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識；
請解決以下問題：
如圖，我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”；
（1）寫出箏形的兩個性質（定義除外）；
（2）寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進行證明．

Answer 1

【答案】
（1）解：性質1：只有一組對角相等（或者∠B=∠D，∠A≠∠C）；

性質2：只有一條對角線平分對角；

也可參考：

性質3：兩條對角線互相垂直，其中只有一條被另一條平分；

性質4：兩組對邊都不平行；

（2）解：判定方法1：只有一條對角線平分對角的四邊形是箏形；

判定方法2：兩條對角線互相垂直且只有一條被平分的四邊形是箏形；

判定方法有如下參考選項：

判定方法3：AC⊥BD，∠B=∠D，∠A≠∠C；

判定方法4：AB=CD，∠B=∠D，∠A≠∠C；

判定方法5：AC⊥BD，AB=CD，∠A≠∠C．

判定方法1的證明：

已知：在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠A和∠C，對角線BD不平分∠B和∠D．

求證：四邊形ABCD是箏形．

證明：∵∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC．

∴AB=CD，CB=CD，①

易知AC⊥BD．

又∵∠ABD≠∠CBD，

∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC．②

由①、②知四邊形ABCD是箏形．

【解析】這是一道開放性的命題，（1）由條件可判定AC為BD的垂直平分線，則可得出相關性質；
（2）這題是文字證明題，先要根據命題寫出已知求證，然后利用三角形全等得出相關的性質。
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．