Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（ ）

A.6
B.4
C.3
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠CAB=30°，故AB=4，

∵△A′B′C由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，

∴AB=A′B′=4，AC=A′C，

∴∠CAA′=∠A′=30°，

∴∠ACB′=∠B′AC=30°，

∴AB′=B′C=2，

∴AA′=2+4=6．

故答案為：A．

根據含30角的直角三角形的邊角關系得出AB的長，由旋轉的性質得AB=A′B′=4，AC=A′C，根據等邊對等角得出∠CAA′=∠A′=30°，進而得出∠ACB′=∠B′AC=30°，，根據等角對等邊得出AB′=B′C=2，，從而得出AA的長。