Question

【題目】用棋子擺成的“上”字型圖案如圖所示現(xiàn)察此圖案的規(guī)律，并回答：

（1）依照此規(guī)律，第五個(gè)圖形中共有 個(gè)棋子，第八個(gè)圖形中共有 個(gè)棋子．

（2）第（為正整數(shù)）個(gè)圖形中共有 個(gè)棋子．

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，第幾個(gè)圖形中有2022個(gè)棋子？

Answer 1

【答案】（1）22，34；（2）；（3）第505個(gè)圖形中有2022個(gè)棋子

【解析】

（1）根據(jù)圖形可以寫(xiě)出前幾個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)棋子的變化規(guī)律，從而可以得到第五個(gè)和第八個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以得到第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以求得第幾個(gè)圖形中有2022個(gè)棋子．

（1）由圖可得：

第一圖形中的“上”字中棋子的個(gè)數(shù)為：3×2=6，

第二圖形中的“上”字中棋子的個(gè)數(shù)為：5×2=10，

第三圖形中的“上”字中棋子的個(gè)數(shù)為：7×2=14，

…，

則第五個(gè)圖形中共有：（2×5+1）×2=22（個(gè)），

第八個(gè)圖形中共有：（2×8+1）×2=34（個(gè)）．

故答案為：22，34；

（2）第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中共有：（2n+1）×2=（4n+2）（個(gè)）．

故答案為：（4n+2）；

（3）令4n+2=2022，

解得：n=505，

即第505個(gè)圖形中有2022個(gè)棋子．