Question

已知如圖∠B=90°AB=AD=BC，DE⊥AC，求證：BE=DC．

Answer 1

證明：∵∠B=90°AB=BC，
∴∠A=∠C=（180°-90°）=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠EDC=90°，
∴∠DEC=90°-∠C=45°=∠C，
∴DE=DC，
連接AE，∵∠B=90°，∠EDC=90°，AB=AD，AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△ADE，
∴BE=DE，
∴BE=DC．
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，進一步求出∠DEC，根據(jù)等角對等邊得到DE=DC，連接AE，根據(jù)全等三角形的判定證明Rt△ABE≌Rt△ADE，推出BE=DE，即可得到答案．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，垂線的定義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)證出BE=DE和DE=DC是證明此題的關(guān)鍵．