Question

已知如圖∠B=90°AB=AD=BC，DE⊥AC，求證：BE=DC．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和定理求出∠C，進一步求出∠DEC，根據等角對等邊得到DE=DC，連接AE，根據全等三角形的判定證明Rt△ABE≌Rt△ADE，推出BE=DE，即可得到答案．

解答：證明：∵∠B=90°AB=BC，
∴∠A=∠C=

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（180°-90°）=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠EDC=90°，
∴∠DEC=90°-∠C=45°=∠C，
∴DE=DC，
連接AE，∵∠B=90°，∠EDC=90°，AB=AD，AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△ADE，
∴BE=DE，
∴BE=DC．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定，直角三角形的性質，垂線的定義，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能根據性質證出BE=DE和DE=DC是證明此題的關鍵．