Question

【題目】我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖1，與的三邊分別相切于點則叫做的外切三角形.以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖2，與四邊形ABCD的邊分別相切于點則四邊形叫做的外切四邊形．

（1）如圖2，試探究圓外切四邊形的兩組對邊與之間的數量關系，猜想： (橫線上填“>”，“<”或“=”)；

（2）利用圖2證明你的猜想(寫出已知，求證，證明過程)；

（3）用文字敘述上面證明的結論： ；

（4）若圓外切四邊形的周長為相鄰的三條邊的比為，求此四邊形各邊的長．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）答案見解析；（3）圓外切四邊形的對邊之和相等；（4）4；10；12；6

【解析】

（1）根據圓外切四邊形的定義猜想得出結論；
（2）根據切線長定理即可得出結論；
（3）由（2）可得出答案；
（4）根據圓外切四邊形的性質求出第四邊，利用周長建立方程求解即可得出結論．

解：（1）∵⊙O與四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA分別相切于點E，F，G，H，
∴猜想AB+CD=AD+BC，
故答案為：=．

已知:四邊形的四邊分別與相切于點

求證:

證明:與相切，

同理:

由（2）可知：圓外切四邊形的對邊和相等．
故答案為：圓外切四邊形的對邊和相等；

解:相鄰的三條邊的比為，

設此三邊為

根據圓外切四邊形的性質得:第四邊的長為:

圓外切四邊形的周長為，

解得

此四邊形的四邊長分別為:.