Question

為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰+1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰¹⁰+1．仿照以上推理計算出1+5+5²+5³+…5²⁰⁰⁹的值是（　　）

• A、5²⁰¹⁰+1
• B、5²⁰¹⁰-1
• C、

  52010+4

  4

• D、

  52010+1

  4

Answer 1

分析：仔細閱讀題目中示例，找出其中規律，求解本題．

解答：解：根據題中的規律，設S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，
則5S=5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰，
所以5S-S=4S=5²⁰¹⁰+4，
所以S=

52010+4

4

．
故選C．

點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．