Question

為了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S-S=2²⁰¹⁰+1，所以1+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰¹⁰+1仿照以上推理計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是

52010-1

4

．

Answer 1

分析：根據題目所給計算方法，令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²，再兩邊同時乘以5，求出5S，用5S-S，求出4S的值，進而求出S的值．

解答：解：令S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，
則5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰，
5S-S=-1+5²⁰¹⁰，
4S=5²⁰¹⁰-1，
則S=

52010-1

4

．
故答案為：

52010-1

4

點評：本題考查了同底數冪的乘法，利用錯位相減法，消掉相關值，是解題的關鍵．