Question

為了求1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹的值，可令s=1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹，則2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰，因此2s-s=2²⁰¹⁰-1，所以1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1，仿照以上推理計算出1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰的值（　　）

• A．7²⁰¹⁰-1
• B．7²⁰¹¹-1
• C．

  72010-1

  6

• D．

  72011-1

  6

Answer 1

分析：根據題目信息，設S=1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰，表示出7S，然后求解即可．

解答：解：根據題意，設S=1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰，
則7S=7+7²+7³+…7²⁰¹¹，
7S-S=（7+7²+7³+…7²⁰¹¹）-（1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰），
=7²⁰¹¹-1，
即6S=7²⁰¹¹-1，
所以，1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰=

72011-1

6

．
故選D．

點評：本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息，擴大算式的底數倍然后求出6S的表達式是解題的關鍵．