Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求拋物線所對應的函數解析式；
（2）求△ABD的面積；
（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四邊形OCEF為矩形，OF=2，EF=3，

∴點C的坐標為（0，3），點E的坐標為（2，3）．

把x=0，y=3；x=2，y=3分別代入y=﹣x2+bx+c中，

得 ，

解得 ，

∴拋物線所對應的函數解析式為y=﹣x2+2x+3

（2）

解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴拋物線的頂點坐標為D（1，4），

∴△ABD中AB邊的高為4，

令y=0，得﹣x2+2x+3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以AB=3﹣（﹣1）=4，

∴△ABD的面積= ×4×4=8

（3）

解：△AOC繞點C逆時針旋轉90°，CO落在CE所在的直線上，由（2）可知OA=1，

∴點A對應點G的坐標為（3，2），

當x=3時，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以點G不在該拋物線上

【解析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標，然后利用待定系數法確定該函數的解析式．（2）根據（1）的函數解析式求出A、B、D三點的坐標，以AB為底、D點縱坐標的絕對值為高，可求出△ABD的面積．（3）首先根據旋轉條件求出G點的坐標，然后將點G的坐標代入拋物線的解析式中直接進行判定即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的圖象的相關知識，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．