Question

【題目】某商場經營一批進價為2元的小商品，在市場營銷中發現日銷售單價x元與日銷售量y件有如下關系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）預測此商品日銷售單價為11.5元時的日銷售量；

（2）設經營此商品日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據銷售規律，試求日銷售利潤P元與銷售單價x元之間的函數關系式，問日銷售利潤P是否存在最大值或最小值？若有，試求出；若無，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）銷售單價為11.5元，日銷售量為1；（2），當x＝7時，P有最大值50．

【解析】

（1）用待定系數法求出銷售單價x（元）與日銷售量y（件）的函數關系式，然后代入x＝11.5，求出對應的y值即可；

（2）根據題意列出函數關系式，利用二次函數的性質解答即可．

解：（1）設銷售單價x（元）與日銷售量y（件）的關系式為：，

根據題意得：，解得：，

代入其余兩組數據驗證，均符合題意，

故所求函數關系式為：，

當x＝11.5元時，，

答：此商品日銷售單價為11.5元時的日銷售量為1件；

（2）由題意得：，

∵－2＜0，

∴當x＝7時，P有最大值50．