Question

已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長；
（2）若AD=3，BC=7，BD=，證明：AC⊥BD．

Answer 1

解：（1）如圖，過點A作AE⊥BC，
∴AE=4，又AD=5，BC=11，∴BE=（BC-AD）=3，
∴CD=AB=5，
∴梯形的周長為AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26．

（2）證明：如上圖，設(shè)A，D在BC上的垂線的垂足分別是E，F(xiàn)．AC，BD交于O．
則BE=FC=2．DF===5．
從而△BFD為等腰直角三角形．∠DBF=45°
同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
∴AC⊥BD．
分析：（1）作出BC邊上的高，解直角三角形得出梯形各個邊的長，進(jìn)而可求周長．
（2）可設(shè)A，D在BC上的垂線的垂足分別是E，F(xiàn)．AC，BD交于O，通過解直角三角形可得△BFD為等腰直角三角形，進(jìn)而可證AC⊥BD．
點評：熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，會在梯形中運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計算．