Question

【題目】如圖，是正方形的對角線，，邊在其所在直線上向右平移，將通過平移得到的線段記為，連結，，并過點作，垂足為，連接和，在平移變換過程中，設的面積為，，則的最大值是________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

證△AGB≌△EGF，得到AG=EG，△AGE是等腰直角三角形，由勾股定理得到AE的長度，再根據三角函數，把AG、GE表示出來，列出面積的方程式，求解可得到答案.

解：∵時正方形，是正方形的對角線，

∴AB=EF, ∠ABD=45°，∠DBC=45°

又∵，

∴△BGF是等腰直角三角形，

∴∠GFE=45°，BG=FG，

∴△AGB≌△EGF（SAS），

∴AG=EG，△AGE是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∴

∴

=

又∵，

∴當時，取得最大值5，

故有最大值5.