Question

已知，如圖8 ，正方形ABCD邊長是4，P是CD的中點，Q是線段BC上異于B的一點，當BQ =        時，△ADP與△PCQ相似．

Answer 1

8

答案為：3
若要使ADP與△PCQ相似，有條件可知AD和CP是對應邊，DP和CQ是對應邊，利用比例式可求出CQ的值，BC已知，進而求出BQ的值．
證明：∵正方形ABCD邊長是4，P是CD的中點，
∴DP=PC=2．
∵△ADP∽△PCQ，
∴，
∴，
∴CQ=1，
∴BQ=4-1=3．
即當BQ=3 時，△ADP與△PCQ相似．
故答案為：3．