Question

【題目】如圖，已知,射線分別和直線交于點，射線分別和直線交于點，點在射線上運動（點與三點不重合），設,,．

（1）如果點在兩點之間運動時，之間有何數量關系？請說明理由；

（2）如果點在兩點之外運動時，之間有何數量關系？（只需寫出結論，不必說明理由）

Answer 1

【答案】（1）γ=α+β（2）詳見解析

【解析】分析:(1)過點P作P作PF∥l1因為l1//l2則l2//PF,根據兩直線平行,內錯角相等即可證明γ=α+β,(2) 過點P作P作PF∥l1因為l1//l2則l2//PF,根據兩直線平行,內錯角相等進行角度轉化再根據三角形外角性質可證明∠β=∠γ+∠α,同理可得,當點P在AN上運動時,∠α=∠γ+∠β.

（1）證明:過點P作l3//l1,

∵l1//l2,

∴l2//l3,

∴γ=α+β.

（2）點P在射線AN上時:γ=α-β,

點P在射線BM上時:γ=β-α.

證明:過點P作l3//l1,

∵l1//l2,

∴l2//l3,

∴γ=α+β.

詳解:（1）∠γ=α+∠β,
理由:過點P作PF∥l1（如圖1）,

∵l1∥l2,
∴PF∥l2,
∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,
∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β,

（2）當點P在MB上運動時（如圖2）,

∵l1∥l2,

∴∠β=∠CFD,

∵∠CFD是△DFP的外角,
∴∠CFD=∠α+∠γ,
∴∠β=∠γ+∠α,
同理可得,當點P在AN上運動時,∠α=∠γ+∠β.