Question

如圖，△ABC中，AB＞AC，D為AB上一點，下列條件：①∠B=∠ACD，②∠ADC=∠ACB，③，④中，能判定△ABC與△ACD相似的有（    ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C.

解析試題分析： ∵∠A是公共角，
∴當∠B=∠ACD時，△ABC∽△ACD（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；
當∠ADC=∠ACB，△ABC∽△ACD（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；
當時，∠A不是夾角，則不能判定△ABC與△ACD相似；
當AC²=AD•AB時，即，△ABC∽△ACD（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）．
∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件有三個：①②④．故選C．
考點：相似三角形的判定．