Question

7．如圖1，兩個形狀．大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．

（1）試說明：∠DPC=90°；
（2）如圖2，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），問：∠BPN與∠CPD有何數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，進而求出即可；
（2）設∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，進而利用∠CPA=60°求出即可；
（3）設運動時間為t秒，則∠BPM=2t，表示出∠CPD和∠BPN的度數即可得出答案．

解答 解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180°-30°-60°=90°；

（2）設∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
則∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60°，
∴y+2x+y=60°，
∴x+y=30°，
∴∠EPF=x+y=30°；

（3）設運動時間為t秒，則∠BPM=2t，
∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t．
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t，
∴∠BPN=2∠CPD．

點評 此題主要考查了角的計算，利用數形結合得出等式是解題關鍵，還要理清角之間的關系．