Question

【題目】下面是小菲設計的“作一個角等于已知角的二倍”的尺規作圖過程．

已知：中，．

求作：，使得．

作法：如圖，

①分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于、點，作直線；

②分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于、點，作直線，和交于點；

③連接和；

④以點為圓心，的長為半徑作．

所以．

根據小菲設計的尺規作圖過程．

（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接

∵和分別為、的垂直平分線，

∴________．

∴是的外接圓．

∵點是上的一點，

∴．（____________）．（填推理的依據）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）； 一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半

【解析】

（1）由題意直接根據小菲設計的尺規作圖過程進行作圖即可補全圖形；

（2）由題意直接根據圓周角定理進行分析即可完成證明．

解：（1）如圖，即為補全的圖形，

（2）證明：連接CD，

∵MN和PQ分別為AC、AB的垂直平分線，

∴CD=AD=BD．

∴⊙D是△ABC的外接圓．

∵點C是⊙D上的一點，

∴∠ADB=2∠C．（一條弧所對圓周角是它所對圓心角的一半）．

故答案為：；一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.