Question

【題目】如圖，拋物線與直線交于、兩點，過作軸交拋物線于點，直線交軸于點．

求、、三點的坐標；

若點是線段上的一個動點，過作軸交拋物線于點，連接、，當時，求的值；

如圖，連接，及，設點是的中點，點是線段上任意一點，將沿邊翻折得到，求當為何值時，與重疊部分的面積是面積的．

Answer 1

【答案】（1）點坐標，點坐標，點坐標；（2）；（3）當或時，與重疊部分的面積是面積的．

【解析】

（1）列方程組可知A、B兩點坐標，根據點C的縱坐標與點A的縱坐標相同，列方程可求得點C坐標．
（2）如圖1中，設，，則，根據 列出方程求出點H的橫坐標，根據三角形的面積公式計算即可解決問題．
（3）分兩種情形①若翻折后，點G在直線OC下方時，連接CG．如圖2，可證四邊形PFCG是平行四邊形，得，在Rt△PBO中，根據，即可解決問題．②若翻折后，點G在直線OC上方時，連接CG．如圖3，可證四邊形PFGC是平行四邊形，得即可解決問題．

解：由解得或，

∴點坐標，點坐標，

∵軸，

∴點縱坐標為，

由，解得或，

∴點坐標．

如圖中，設，，則，

由題意，

解得或（舍棄），

∴．

∵，，

∴，，，

∵，

∴．

①若翻折后，點在直線下方時，連接．如圖，

∵，

∴，

∴．，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

在中，，

∴．

②若翻折后，點在直線上方時，連接．如圖，

∵，

∴，

∴．，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

綜上所述:當或時，與重疊部分的面積是面積的．