Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，點A1，A2，A3，…都在x軸上，點C1，C2，C3，…都在直線y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，則點C6的坐標是__．

Answer 1

【答案】（47，）

【解析】

根據菱形的邊長求得A1、A2、A3…的坐標然后分別表示出C1、C2、C3…的坐標找出規律進而求得C6的坐標．

解：∵OA1=1，

∴OC1=1，

∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，

∴C1的縱坐標為：sim60°. OC1＝，橫坐標為cos60°. OC1＝，

∴C1，

∵四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，

∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…

∴C2的縱坐標為：sin60°A1C2=，代入y求得橫坐標為2，

∴C2（2，），

∴C3的縱坐標為：sin60°A2C3=，代入y求得橫坐標為5，

∴C3（5，），

∴C4（11，），C5（23，），

∴C6（47，）；

故答案為（47，）．