Question

【題目】已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．

(1)求證：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，判斷四邊形ABFC的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ABFC是矩形，證明見解析；

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，推出，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得出AB=CF，根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC=AF，根據(jù)矩形的判定推出即可；

（1）證明：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB ∥DC，即AB∥DF，

∴，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC，

在△ABE和△FCE中，

，

∴．

（2）四邊形ABFC是矩形，理由如下：

∵，

∴AB=FC，

∵AB∥FC，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵AF=AD，

∴AF=BC，

∴四邊形ABFC是矩形．