Question

【題目】已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，點E、F分別在邊BC、CD上，且BE=DF=AD，聯結DE，聯結AF、BF分別與DE交于點G、P．
（1）求證：AB=BF；
（2）如果BE=2EC，求證：DG=GE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BC=CD，BE=DF，

∴CF=CE，

在△BCF與△DCE中，

，

∴△BCF≌△DCE，

∴BF=DE，

∵AD∥BC，BE=AD，

∴四邊形ABED是平行四邊形；

∴AB=DE，

∴AB=BF

（2）證明：延長AF交BC延長線于點M，則CM=CF；

∵AD∥BC，

∴ = ，

∵BE=2EC，

∴ = =1，

∴DG=GE．

【解析】（1）先證△BCF≌△DCE，再證四邊形ABED是平行四邊形，從而得AB=DE=BF．（2）延長AF交BC延長線于點M，從而CM=CF，又由AD∥BC可以得到 = =1，從而DG=GE．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直角梯形(一腰垂直于底的梯形是直角梯形)，還要掌握相似三角形的判定與性質(相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關知識才是答題的關鍵．