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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．
（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；
（2）如

果DE²＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

(本題滿分12分，每小題滿分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵△DFC是等腰三角形，∴ÐDCB=ÐFCE，
DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易證四邊形ABFC是平行四邊形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必須通過相似三角形來證明，內(nèi)角為90°。

略

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（本小題9分）如圖10，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，將△
ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁BC₁.
（1）線段A₁C₁的長度是，ÐCBA₁的度數(shù)是 .
（2）連結(jié)CC₁，求證：四邊形CBA₁C₁是平行四邊形.

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(8分)比較正五邊形與正六邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點和不同點．例如：

它們的一個相同點：正五邊形的各邊相等，正六邊形的各邊也相等．
它們的一個不同點：正五邊形不是中心對稱圖形，正六邊形是中心對稱圖形．
請你再寫出它們的兩個相同點和不同點：
相同點：
①                                              ；
②                                              ．
不同點：
①                                              ；
②                                              ．

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如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于_________。