Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點，連接EC.

（1）求證：∠1=∠2；

（2）求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據正方形對角線平分一組對角線可得∠ADE=∠CDE，然后利用“邊角邊”證明△ADE和△CDE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠1=∠2；

（2）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MC=MF，再根據等邊對等角可得∠MCF=∠MFC，然后求出∠2+∠MCF=90°，最后根據垂直的定義證明.

（1）證明：在正方形ABCD中，∠ADE=∠CDE，AD=CD，

在△ADE和△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠1=∠2；

（2）證明：∵M是FG的中點，

∴MC=MF，

∴∠MCF=∠MFC，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠G，

∵∠G+∠MFC=90，

∴∠2+∠MCF=90,

∴EC⊥MC；