Question

【題目】在等邊中，點在上，點在的延長線上，且有，探究與的大小關系．

（1）如圖1，當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系．請你直接寫出結論：__________(填“”，“”或“”)

（2）特例啟發，解答題目

解：如圖2，與的大小關系是：___________ (填“”，“”或“”)

理由如下：如圖2，過點作，交于點，(請你補充完成以下解答過程)

Answer 1

【答案】（1）=；（2）=．

【解析】

（1）根據等邊三角形性質和等腰三角形的性質求出=，求出DB=BE，進而得出AE=DB；

②根據題意結合平行線性質，利用全等三角形的判定，證得△BDE≌△FEC，求出DB=EF，又因為三角形AEF是等邊三角形，AE=EF，進而得到AE=DB；

（1）∵為等邊三角形，點為的中點，

∴， ，

∵，

∴，

得出，

即有，

∴，

∴AE=DB．

（2）AE=DB，理由如下：

作EF//BC，交AB于E，AC于F，

∵EF//BC，

∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，

∴∠4=∠5=120°，

∵EC=ED，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

在△BDE和△FEC中，，

∴△BDE≌△FEC，

∴DB=EF，

∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，

∴△AEF為等邊三角形，

∴AE=EF，

∴AE=DB．

故答案為：（1）=；（2）=．