Question

【題目】新型冠狀肺炎給人類(lèi)帶來(lái)了災(zāi)難.口罩是抗擊新冠肺炎的重要戰(zhàn)略物資，國(guó)家在必要時(shí)進(jìn)行價(jià)格限制，以保持價(jià)格穩(wěn)定.某公司生產(chǎn)的口罩售價(jià)與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系如圖所示（曲線(xiàn)部分是以軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)一部分）．

（1）求口罩銷(xiāo)售價(jià)格（元）與天數(shù)（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若這種口罩每只成本（元）與天數(shù)之間的關(guān)系為：．那么這種口罩在第幾天售出后單只利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，．

【解析】

（1）時(shí)為二次函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出即可， 時(shí)，y為常數(shù)20；

（2）利潤(rùn)為銷(xiāo)售價(jià)格減去成本，分段討論然后找出最大值即可．

（1）時(shí)，由于圖象是以軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)一部分，

則設(shè)，

將（0，1），（20，5）代入，

解得，，

∴，

時(shí)，，

∴

（2）①當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)

綜上所述，當(dāng)時(shí)，