Question

【題目】如圖，二次函數的圖象過點、頂點的橫坐標為.

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）點在該一次函數的圖象上，點在軸上，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標。

Answer 1

【答案】（1）；（2）點坐標為和

【解析】

（1）利用待定系數法求解．
（2）①當AB為對角線時，根據中點坐標公式，列出方程組，解方程組即可求得；②當AB為邊時，根據中點坐標公式列出方程組，解方程組即可求得．

（1）∵二次函數的圖象過點，頂點的橫坐標為1，

∴，

∴,

二次函數;

（2）由（1）得，,

直線解析式為，，

設點，

∵以為頂點的四邊形是平行四邊形，

①當為對角線時，根據中點坐標公式得:

，解得或，

和；

②當為邊時，根據中點坐標公式得:

，解得或，

或,

綜上所述，點坐標為和.