Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D．

求證：（1）點D在AB的中垂線上．

（2）當CD=2時，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6

【解析】

（1）根據作圖可知AD是∠CAB平分線，然后由等角對等邊和線段垂直平分線的性質可得結論；

（2）根據含30度角的直角三角形的性質求出AD和AC，進而求出BC的長即可解決問題.

解：（1）根據作圖可知AD是∠CAB平分線，

∵∠C=90°， ∠B=30°，

∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，

∴DA=DB，

∴點D在AB的中垂線上；

（2）∵∠DAC=30°，CD=2，

∴AD=2CD=4，

∴，BD=AD=4，

∴BC=CD+BD=6，

∴.