Question

【題目】利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性，如圖1可以驗證一個代數恒等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．

（1）如圖2，用若干張A，B，C的卡片拼成一個長方形面積為（2a+b）（a+b），那么需要A，B，C卡片各多少張？

（2）如果用1張A，5張B，6張C拼成一個長方形，那么這個長方形的邊長分別是　 　和　 　．

Answer 1

【答案】（1）需要A卡片2張，B卡片3張，C卡片1張；（2）（a+2b）；（a+3b）．

【解析】

（1）按照多項式乘法的運算法則將（2a+b）（a+b）展開，則可得需要的A，B，C紙片的張數；

（2）先算出用1張A，5張B，6張C拼成一個長方形的面積，再將其因式分解，則可得這個長方形的邊長．

（1）∵（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2

而圖片A，B，C的面積分別為：a2，ab，b2

∴需要A卡片2張，B卡片3張，C卡片1張．

（2）如果用1張A，5張B，6張C拼成一個長方形

則其面積為：a2+5ab+6b2；

∵a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）

∴這個長方形的邊長分別是（a+2b）和（a+3b）．

故答案為：（a+2b）；（a+3b）．