【題目】某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．
（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？
（2）現公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．經協商，從甲倉庫到工廠的運價可優惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關于m的函數解析式（不要求寫出m的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，請根據函數的性質說明：隨著m的增大，W的變化情況．
【答案】（1）甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）總運費W=（20﹣a）m+30000；（3）①當10≤a＜20時， W隨m的增大而增大，②當a=20時，W隨m的增大沒變化；③當20≤a≤30時， W隨m的增大而減小．
【解析】（1）根據甲乙兩倉庫原料間的關系，可得方程組；
（2）根據甲的運費與乙的運費，可得函數關系式；
（3）根據一次函數的性質，要分類討論，可得答案．
（1）設甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得
，
解得
，
甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；
（2）由題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（300﹣m）噸到工廠，
總運費W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；
（3）①當10≤a＜20時，20﹣a＞0，由一次函數的性質，得W隨m的增大而增大，
②當a=20是，20﹣a=0，W隨m的增大沒變化；
③當20≤a≤30時，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減小．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題：
（1）構造一個真命題，畫圖并給出證明；
（2）構造一個假命題，舉反例加以說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），
則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為 ；
（Ⅱ）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；
（Ⅲ）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．
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【題目】一個自然數的立方，可以分裂成若干個連續奇數的和。例如：
和
分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和，即
=3+5；
=7+9+11； =13+15+17+19；…；若
也按照此規律來進行“分裂”，則“分裂”出的奇數中，最大的奇數是______.
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【題目】如圖所示，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD.
（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A，C，E三點，其中A（﹣3，0），C（0，4），點B在x軸上，AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點M，N分別是線段CO，BC上的動點，且CM=BN，連接MN，AM，AN．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）當△CMN是直角三角形時，求點M的坐標；
（3）試求出AM+AN的最小值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，點D、E、F分別在AB、AC上，且BD=CE．求證：DE=EF．
證明：（請將下面的證明過程補充完整）
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）
∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）
∠B=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠FEC（______）
在△BDE和△CEF中
∠B=∠C（已知）
BD=CE（______）
∠BDE=∠FEC（______）
∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）
∴DE=EF（______）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數y=kx+4圖象交直線OA于點A(1,2)，交y軸于點B，點C為坐標平面內一點.
(1)求k值;
(2)若以O、A、B、C為頂點的四邊形為菱形，則C點坐標為 ；
(3)在直線AB上找點D，使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等，則D點坐標為 .
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