Question

如圖，AB是半圓O上的直徑，E是的中點，OE交弦BC于點D，過點C作⊙O切線交OE的延長線于點F. 已知BC=8，DE=2.

(1)求⊙O的半徑；
(2)求CF的長；
(3)求tan∠BAD 的值。

Answer 1

解：⑴在⊙O中∵E是的中點 ∴OE⊥BC
∴BD＝BC=×8="4."
在Rt△OBD中，設⊙O的半徑為r．

解得ｒ＝5.
(2) ∵CF是⊙O切線 ∴OC⊥CF
可以證明Rt△OCD∽Rt△OCE 
∴
∴ 
(3)過點D作DG⊥AB垂足為G
在Rt△ADG中
DG=  AG=AO＋OG=5＋= 
tan∠BAD == 

（1）根據垂徑定理可得△BOD為直角三角形，根據勾股定理求出半徑；
（2）由1得OD=3，證明△COF∽△DOC，利用線段比求出CF；
（3）過點D作DM⊥AB于M，則可求DM、OM、AM的長，則tan∠BAD的值可求．