Question

【題目】如圖，是的直徑，，，以為邊作圓的內接正多邊形，則這個正多邊形是（ ）

A. 正七邊形 B. 正八邊形

C. 正六邊形 D. 正十邊形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據圓周角定理求得∠POQ=100°，由等腰三角形的性質得出∠OPQ=∠OQP，再由外角的性質得出∠A+∠APO=∠POM=20°+40°=60°，即可得出△POM是等邊三角形，再由正六邊形的性質得出答案．

連接QO，PO，如圖所示，

∵QO=PO，

∴∠OPQ=∠OQP，

∵∠PMQ=50°，

∴∠POQ=100°，

∴∠OPQ+∠OQP=180°-100°=80°，

∴∠OPQ=∠OQP=40°，

∴∠A+∠APO=∠POM=20°+40°=60°，

∵PO=OM，

∴△POM是等邊三角形，

∴PM=OP=OM，

∴以PM為邊作圓的內接正多邊形，則這個正多邊形是正六邊形．

故選C．